微分積分例

$e^{x^{2}} y - 3 \sqrt{y^{2} + 2} = x^{2} + 1$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 2}$ を ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = x^{2} + 1$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 1)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $e^{x^{2}} y - 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (x) = e^{x^{2}}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2}$ とします。

$e^{x^{2}} y' + y (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{x^{2}} y' + y (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{d}{d x} [{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = y^{2} + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y^{2} + 2$ とします。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

ステップ 3.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

ステップ 3.3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y^{2} + 2$ で置き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y^{2} + 2])$

ステップ 3.3.3

総和則では、 $y^{2} + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.3.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $y$ とします。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.3.4.3

$u_{3}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + \frac{d}{d x} [2]))$

ステップ 3.3.6

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.9

公分母の分子をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{\frac{- 1}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.11

分数の前に負数を移動させます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y' + 0))$

ステップ 3.3.12

$2 y y'$ と $0$ をたし算します。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{1}{2} {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}} (2 y y'))$

ステップ 3.3.13

$\frac{1}{2}$ と ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y y'))$

ステップ 3.3.14

$2$ と $\frac{{(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (y y'))$

ステップ 3.3.15

$y$ と $\frac{2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 (\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2} y')$

ステップ 3.3.16

$\frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}})}{2}$ と $y'$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y (2 {(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}) y'}{2}$

ステップ 3.3.17

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(y^{2} + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y \cdot 2 y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.18

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 \cdot y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.19

共通因数を約分します。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{2 y y'}{2 {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.20

式を書き換えます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - 3 \frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.21

$- 3$ と $\frac{y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) + \frac{- 3 (y y')}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.3.22

分数の前に負数を移動させます。

$e^{x^{2}} y' + y e^{x^{2}} (2 x) - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

項を並べ替えます。

$e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.4.2

$e^{x^{2}} y' + 2 e^{x^{2}} x y - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 4.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1, {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}, 1$

ステップ 6.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ の各項に ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$e^{x^{2}} y' + 2 x y e^{x^{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} = 2 x$ の各項に ${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

${(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

$- \frac{3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3 y y'}{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2.1.3

式を書き換えます。

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2.2

$e^{x^{2}} y' {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ の因数を並べ替えます。

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} + 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2

$y'$ を $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$y'$ を $y' e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) - 3 y y' = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2.2

$y'$ を $- 3 y y'$ で因数分解します。

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2.3

$y'$ を $y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}) + y' (- 3 y)$ で因数分解します。

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.3

$y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y) = 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ の各項を $e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$\frac{y' (e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y)}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.3.2.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y} + \frac{- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.1

$2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.2.1.1

$2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) - 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.3.2.1.2

$2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 2 x y e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.3.2.1.3

$2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}$ を $2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1) + 2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (- 1 y e^{x^{2}})$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - 1 y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 6.3.3.3.2.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$y' = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 - y e^{x^{2}})}{e^{x^{2}} {(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}} - 3 y}$

微分積分 例

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