微分積分例

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

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ステップ 1.1

括弧を削除します。

$V = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$V = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d p} (V) = \frac{d}{d p} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

ステップ 3

$p$ に関する $V$ の微分係数は $V'$ です。

$V'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 4.1

分数をまとめます。

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ステップ 4.1.1

$p$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

ステップ 4.1.2

$r^{2}$ と $\frac{p}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

ステップ 4.1.3

$\frac{r^{2} p}{3}$ と $h$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

ステップ 4.2

$\frac{r^{2} h}{3}$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $\frac{r^{2} p h}{3}$ の微分係数は $\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$ です。

$\frac{r^{2} h}{3} \frac{d}{d p} [p]$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{r^{2} h}{3} \cdot 1$

ステップ 4.4

$\frac{r^{2} h}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{r^{2} h}{3}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$V' = \frac{r^{2} h}{3}$

ステップ 6

$V'$ を $\frac{d V}{d p}$ で置き換えます。

$\frac{d V}{d p} = \frac{r^{2} h}{3}$

微分積分 例