微分積分例

$r = \frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8)$

ステップ 2

$x$ に関する $r$ の微分係数は $r'$ です。

$r'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{x^{4}}{4} + \frac{7}{6} x^{3} - x^{2} + 6 x - 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{4}}{4}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2.3

$4$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{4}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2.4

$\frac{4}{4}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.2.5.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{6} x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{7}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{7}{6} x^{3}$ の微分係数は $\frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$x^{3} + \frac{7}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} + \frac{7}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.3

$3$ と $\frac{7}{6}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{3 \cdot 7}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.4

$3$ に $7$ をかけます。

$x^{3} + \frac{21}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.5

$\frac{21}{6}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{21 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.6

$21$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$3$ を $21 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.6.2.2

共通因数を約分します。

$x^{3} + \frac{3 (7 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.3.6.2.3

式を書き換えます。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.5

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.5.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.5.3

$6$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + \frac{d}{d x} [- 8]$

ステップ 3.6

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 8$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6 + 0$

ステップ 3.6.2

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$r' = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

ステップ 5

$r'$ を $\frac{d r}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d r}{d x} = x^{3} + \frac{7 x^{2}}{2} - 2 x + 6$

微分積分 例

微分積分例