微分積分例

$S + (x) a x = f (x) + c$

ステップ 1

$x$ に $a$ をかけます。

$S + x a x = f (x) + c$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $S + x a x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ です。

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [S]$ を $S'$ に書き換えます。

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [x a x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

ステップ 3.3.2

$x$ を $1$ 乗します。

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

ステップ 3.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

ステップ 3.3.5

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $a x^{2}$ の微分係数は $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 3.3.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$S' + a (2 x)$

ステップ 3.3.7

$2$ を $a$ の左に移動させます。

$S' + 2 a x$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$2 a x + S'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $f (x) + c$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ です。

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

ステップ 4.3

$c$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{d f}{d x} + 0$

ステップ 4.4

$\frac{d f}{d x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{d f}{d x}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

ステップ 6

$S'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$d$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2 a x$ を引きます。

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

ステップ 7

$S'$ を $\frac{d S}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$

微分積分 例

微分積分例