微分積分例

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$a$ に関する $s$ の微分係数は $s'$ です。

$s'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ です。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

ステップ 4.2

総和則では、 $a + b t + c t^{2}$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ です。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

ステップ 4.4

$b t$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $b t$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

ステップ 4.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

ステップ 4.6

$c t^{2}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $c t^{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

ステップ 4.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

ステップ 4.7.2

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

$s'$ を $\frac{d s}{d a}$ で置き換えます。

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例