微分積分例

$q = l^{\frac{1}{4}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$l$ に関する $q$ の微分係数は $q'$ です。

$q'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$n = \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ は $n l^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 3.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

ステップ 3.5.2

$1$ から $4$ を引きます。

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 3.7.2

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ をかけます。

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 5

$q'$ を $\frac{d q}{d l}$ で置き換えます。

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

微分積分 例

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