微分積分 例

Найти dy/dx y = natural log of (e^(2x))/(1+e^(2x))
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 3.3
をかけます。
ステップ 3.4
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.5
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.5.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.6
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.6.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.6.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.3.1
をかけます。
ステップ 3.6.3.2
の左に移動させます。
ステップ 3.6.4
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.6.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.6.6
をたし算します。
ステップ 3.7
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.7.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.7.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.7.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.9
をたし算します。
ステップ 3.10
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.11
をかけます。
ステップ 3.12
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.13
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.13.1
をかけます。
ステップ 3.13.2
をかけます。
ステップ 3.14
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.14.1
で因数分解します。
ステップ 3.14.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.14.3
式を書き換えます。
ステップ 3.15
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.4.1.1
をかけます。
ステップ 3.15.4.1.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.4.1.2.1
を移動させます。
ステップ 3.15.4.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.15.4.1.2.3
をたし算します。
ステップ 3.15.4.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.4.2.1
からを引きます。
ステップ 3.15.4.2.2
をたし算します。
ステップ 3.15.5
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.5.1
をかけます。
ステップ 3.15.5.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.15.5.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.15.5.2.2
をたし算します。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
で置き換えます。