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微分積分 例
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3
ステップ 3.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 3.3
にをかけます。
ステップ 3.4
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.5
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.5.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.5.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.6
微分します。
ステップ 3.6.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.6.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.6.3
式を簡約します。
ステップ 3.6.3.1
にをかけます。
ステップ 3.6.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 3.6.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.6.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.6.6
とをたし算します。
ステップ 3.7
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.7.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.7.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.7.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.9
とをたし算します。
ステップ 3.10
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.11
にをかけます。
ステップ 3.12
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.13
分数をまとめます。
ステップ 3.13.1
にをかけます。
ステップ 3.13.2
にをかけます。
ステップ 3.14
共通因数を約分します。
ステップ 3.14.1
をで因数分解します。
ステップ 3.14.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.14.3
式を書き換えます。
ステップ 3.15
簡約します。
ステップ 3.15.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.15.4
分子を簡約します。
ステップ 3.15.4.1
各項を簡約します。
ステップ 3.15.4.1.1
にをかけます。
ステップ 3.15.4.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.15.4.1.2.1
を移動させます。
ステップ 3.15.4.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.15.4.1.2.3
とをたし算します。
ステップ 3.15.4.2
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 3.15.4.2.1
からを引きます。
ステップ 3.15.4.2.2
とをたし算します。
ステップ 3.15.5
項をまとめます。
ステップ 3.15.5.1
にをかけます。
ステップ 3.15.5.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.15.5.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.15.5.2.2
とをたし算します。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
をで置き換えます。