微分積分例

$x = 2 y$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (2 y)$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [y]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = 2 y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $2 y' = 1$ として書き換えます。

$2 y' = 1$

ステップ 5.2

$2 y' = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2 y' = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{1}{2}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2}$

微分積分 例