微分積分例

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

ステップ 1.2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

ステップ 1.4

根号の下に極限を移動させます。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

ステップ 1.6

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

ステップ 1.7

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

ステップ 1.8

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

ステップ 3.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4

$3$ と $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$2.12132034 \dots$

微分積分 例

微分積分例