微分積分 例

Найти dy/dx x^2(x-y)^2=x^(2-y^2)
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
方程式の左辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
をかけます。
ステップ 2.3.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.1.4
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.4.1
を移動させます。
ステップ 2.3.1.4.2
をかけます。
ステップ 2.3.1.5
をかけます。
ステップ 2.3.1.6
をかけます。
ステップ 2.3.2
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
を移動させます。
ステップ 2.3.2.2
からを引きます。
ステップ 2.4
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.5
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.5.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.6
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.7
に書き換えます。
ステップ 2.8
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.8.2
をかけます。
ステップ 2.9
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.9.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.10
に書き換えます。
ステップ 2.11
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.12
の左に移動させます。
ステップ 2.13
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.5
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.1.1
を移動させます。
ステップ 2.13.5.1.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.1.2.1
乗します。
ステップ 2.13.5.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.1.3
をたし算します。
ステップ 2.13.5.2
の左に移動させます。
ステップ 2.13.5.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.3.1
を移動させます。
ステップ 2.13.5.3.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.3.2.1
乗します。
ステップ 2.13.5.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.3.3
をたし算します。
ステップ 2.13.5.4
の左に移動させます。
ステップ 2.13.5.5
乗します。
ステップ 2.13.5.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.7
をたし算します。
ステップ 2.13.5.8
をかけます。
ステップ 2.13.5.9
乗します。
ステップ 2.13.5.10
乗します。
ステップ 2.13.5.11
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.12
をたし算します。
ステップ 2.13.5.13
をたし算します。
ステップ 2.13.5.14
からを引きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.13.5.14.1
を並べ替えます。
ステップ 2.13.5.14.2
からを引きます。
ステップ 2.13.6
項を並べ替えます。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
およびのとき、であるという一般化べき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
からを引きます。
ステップ 3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
をかけます。
ステップ 3.2.4
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.6
をたし算します。
ステップ 3.2.7
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4
をかけます。
ステップ 3.5
に書き換えます。
ステップ 3.6
項を並べ替えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.1.2
の左に移動させます。
ステップ 5.1.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.1.4
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 5.1.1.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.3.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
で因数分解します。
ステップ 5.4.2
で因数分解します。
ステップ 5.4.3
で因数分解します。
ステップ 5.4.4
で因数分解します。
ステップ 5.4.5
で因数分解します。
ステップ 5.5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.5.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.1
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.1.1.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.1.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.1.2.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.2.2
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.2.3
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.2
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.5.3.2.2
の左に移動させます。
ステップ 5.5.3.2.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.5.3.3
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.5.3.3.4
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.5
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.6
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.7
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.8
で因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.9
負の数を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.5.3.3.9.1
に書き換えます。
ステップ 5.5.3.3.9.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
で置き換えます。