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微分積分 例
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 2.3.1
各項を簡約します。
ステップ 2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 2.3.1.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.3.1.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.3.1.4.1
を移動させます。
ステップ 2.3.1.4.2
にをかけます。
ステップ 2.3.1.5
にをかけます。
ステップ 2.3.1.6
にをかけます。
ステップ 2.3.2
からを引きます。
ステップ 2.3.2.1
を移動させます。
ステップ 2.3.2.2
からを引きます。
ステップ 2.4
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.5
微分します。
ステップ 2.5.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.5.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.6
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.7
をに書き換えます。
ステップ 2.8
べき乗則を使って微分します。
ステップ 2.8.1
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.8.2
にをかけます。
ステップ 2.9
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.9.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.9.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.9.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.10
をに書き換えます。
ステップ 2.11
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.12
をの左に移動させます。
ステップ 2.13
簡約します。
ステップ 2.13.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.4
分配則を当てはめます。
ステップ 2.13.5
項をまとめます。
ステップ 2.13.5.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.13.5.1.1
を移動させます。
ステップ 2.13.5.1.2
にをかけます。
ステップ 2.13.5.1.2.1
を乗します。
ステップ 2.13.5.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.1.3
とをたし算します。
ステップ 2.13.5.2
をの左に移動させます。
ステップ 2.13.5.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.13.5.3.1
を移動させます。
ステップ 2.13.5.3.2
にをかけます。
ステップ 2.13.5.3.2.1
を乗します。
ステップ 2.13.5.3.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.3.3
とをたし算します。
ステップ 2.13.5.4
をの左に移動させます。
ステップ 2.13.5.5
を乗します。
ステップ 2.13.5.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.7
とをたし算します。
ステップ 2.13.5.8
にをかけます。
ステップ 2.13.5.9
を乗します。
ステップ 2.13.5.10
を乗します。
ステップ 2.13.5.11
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.13.5.12
とをたし算します。
ステップ 2.13.5.13
とをたし算します。
ステップ 2.13.5.14
からを引きます。
ステップ 2.13.5.14.1
とを並べ替えます。
ステップ 2.13.5.14.2
からを引きます。
ステップ 2.13.6
項を並べ替えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
およびのとき、はであるという一般化べき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2
微分します。
ステップ 3.2.1
からを引きます。
ステップ 3.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
にをかけます。
ステップ 3.2.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.6
とをたし算します。
ステップ 3.2.7
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.4
にをかけます。
ステップ 3.5
をに書き換えます。
ステップ 3.6
項を並べ替えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
を簡約します。
ステップ 5.1.1
各項を簡約します。
ステップ 5.1.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 5.1.1.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.1.4
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 5.1.1.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 5.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5.3.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.4
をで因数分解します。
ステップ 5.4.1
をで因数分解します。
ステップ 5.4.2
をで因数分解します。
ステップ 5.4.3
をで因数分解します。
ステップ 5.4.4
をで因数分解します。
ステップ 5.4.5
をで因数分解します。
ステップ 5.5
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.5.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.5.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.5.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.5.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.5.3.1
項を簡約します。
ステップ 5.5.3.1.1
各項を簡約します。
ステップ 5.5.3.1.1.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.5.3.1.2
項を簡約します。
ステップ 5.5.3.1.2.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.1.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.2.2
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.2.3
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.1.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.2
分子を簡約します。
ステップ 5.5.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.5.3.2.2
をの左に移動させます。
ステップ 5.5.3.2.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.5.3.3
項を簡約します。
ステップ 5.5.3.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.5.3.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.5.3.3.4
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.5
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.6
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.7
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.8
をで因数分解します。
ステップ 5.5.3.3.9
負の数を書き換えます。
ステップ 5.5.3.3.9.1
をに書き換えます。
ステップ 5.5.3.3.9.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
をで置き換えます。