微分積分例

$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

ステップ 1

左辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{y}} = 6$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}} = 6$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (6)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.4

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.5

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.8

公分母の分子をまとめます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.10

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.11

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.12

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13

指数を足して $x^{- \frac{1}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.4

公分母の分子をまとめます。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.13.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.5.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.13.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.16

$- 2$ と $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.17

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.18

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.18.1

$2$ を $2 x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.18.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2.19

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.3.2

$f (x) = 1$ および $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $y$ とします。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.6

$y^{\frac{1}{2}}$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.11.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.13

$\frac{1}{2}$ と $y^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.14

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $y'$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.15

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.16

$0$ から $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ を引きます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.17

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.17.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.17.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.17.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.17.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

ステップ 3.3.18

簡約します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

ステップ 3.3.19

$\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ を積として書き換えます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y})$

ステップ 3.3.20

$\frac{1}{y}$ に $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 3.3.21

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})})$

ステップ 3.3.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.3.23

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}})$

ステップ 3.3.24

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}})$

ステップ 3.3.25

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + 3 (- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}})$

ステップ 3.3.26

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - 3 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.27

$- 3$ と $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3.3.28

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ を足します。

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.2

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.2.3.2

$- 1 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ を $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ に書き換えます。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.3

両辺に $2 y^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$\frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{3 y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.3

$y^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.1.1.3.2

式を書き換えます。

$3 y' = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1.1

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ を掛けます。

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ステップ 6.4.2.1.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 y' = - 2 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

$3 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6.4.2.1.1.3

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}}$ と $y^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$3 y' = \frac{- 2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6.5

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.5.1

$3 y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

ステップ 6.5.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 6.5.3.2

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ をかけます。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例