微分積分例

$y = e^{- u} \cos (u)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (e^{- u} \cos (u))$

ステップ 2

$u$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (u) = e^{- u}$ および $g (u) = \cos (u)$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ は $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{- u} \frac{d}{d u} [\cos (u)] + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

ステップ 3.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) \frac{d}{d u} [e^{- u}]$

ステップ 3.3

$f (u) = e^{u}$ および $g (u) = - u$ のとき、 $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ は $f' (g (u)) g' (u)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $- u$ とします。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [- u])$

ステップ 3.3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [- u])$

ステップ 3.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $- u$ で置き換えます。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \frac{d}{d u} [- u])$

ステップ 3.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $u$ に対する $- u$ の微分係数は $- \frac{d}{d u} [u]$ です。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- \frac{d}{d u} [u]))$

ステップ 3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} (- 1 \cdot 1))$

ステップ 3.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (e^{- u} \cdot - 1)$

ステップ 3.4.3.2

$- 1$ を $e^{- u}$ の左に移動させます。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- 1 \cdot e^{- u})$

ステップ 3.4.3.3

$- 1 e^{- u}$ を $- e^{- u}$ に書き換えます。

$e^{- u} (- \sin (u)) + \cos (u) (- e^{- u})$

ステップ 3.4.3.4

項を並べ替えます。

$- e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d u}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d u} = - e^{- u} \sin (u) - e^{- u} \cos (u)$

微分積分 例

微分積分例