微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $24$ の極限値を求めます。

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $24$ の極限値を求めます。

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 8

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

ステップ 8.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

ステップ 9.1.2

$24$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$24$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

ステップ 9.2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 9.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{25}{5}$

ステップ 9.3

$25$ を $5$ で割ります。

$5$

微分積分 例

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