微分積分例

$z = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (\frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x})$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $3 x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x}]$

ステップ 3.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x^{1}}]$

ステップ 3.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x \cdot 1}]$

ステップ 3.1.4

$x$ を $x (3 x) + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x + 1)}]$

ステップ 3.2

$f (z) = 4 - 3 x$ および $g (z) = x (3 x + 1)$ のとき、 $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ は $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

総和則では、 $4 - 3 x$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$4$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (0 + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$0$ と $\frac{d}{d z} [- 3 x]$ をたし算します。

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.3.4

$- 3$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d z} [x]$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 \frac{d}{d z} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.4

$\frac{d}{d z} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.5

$f (z) = x$ および $g (z) = 3 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ は $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x \frac{d}{d z} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

総和則では、 $3 x + 1$ の $z$ に関する積分は $\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$3$ は $z$ に対して定数なので、 $z$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d z} [x]$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 \frac{d}{d z} [x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.7

$\frac{d}{d z} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.8

$1$ は $z$ について定数なので、 $z$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.9

$3 x'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.10

$\frac{d}{d z} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

ステップ 3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

積の法則を $x (3 x + 1)$ に当てはめます。

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(x (3 x) + x \cdot 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x \cdot x \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot x^{2} (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.5.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.6.2

$x'$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.7

$3 x x'$ と $3 x x'$ をたし算します。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 3 x) (6 x x' + x')$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x' + x') + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.9.1.1

$6$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 (x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.9.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1.9.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 (x \cdot x) (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.9.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 x^{2} (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.9.1.3

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x' + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.1.9.2

$- 24 x x'$ と $3 x x'$ をたし算します。

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.2

$- 9 x^{2} x'$ と $18 x^{2} x'$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.6.3

$- 3 x x'$ から $21 x x'$ を引きます。

$\frac{9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.7

$x'$ を $9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.7.1

$x'$ を $9 x^{2} x'$ で因数分解します。

$\frac{x' (9 x^{2}) - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.7.2

$x'$ を $- 24 x x'$ で因数分解します。

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.7.3

$x'$ を $- 4 x'$ で因数分解します。

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.7.4

$x'$ を $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ で因数分解します。

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.7.5

$x'$ を $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 3.11.8

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = \frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式を $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$ として書き換えます。

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$

ステップ 5.2

両辺に $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ を掛けます。

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(9 x^{2} - 24 x - 4) x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3.1.1.3

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$9 x' x^{2} - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3.1.1.3.2

$x$ を移動させます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$

ステップ 5.4

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

${(3 x + 1)}^{2}$ を $(3 x + 1) (3 x + 1)$ に書き換えます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1))$

ステップ 5.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 1) (3 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))$

ステップ 5.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1))$

ステップ 5.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.5

$3 x$ に $1$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 5.4.1.3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1)$

ステップ 5.4.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)$

ステップ 5.4.1.4

分配則を当てはめます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

ステップ 5.4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

ステップ 5.4.1.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

ステップ 5.4.1.5.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} x + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2 + 2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.2.1

$x$ を移動させます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.6.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2}$

ステップ 5.4.1.6.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.2

$x'$ を $9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x'$ を $9 x' x^{2}$ で因数分解します。

$x' (9 x^{2}) - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.2.2

$x'$ を $- 24 x' x$ で因数分解します。

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.2.3

$x'$ を $- 4 x'$ で因数分解します。

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.2.4

$x'$ を $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ で因数分解します。

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.2.5

$x'$ を $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ で因数分解します。

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

ステップ 5.4.3

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ の各項を $9 x^{2} - 24 x - 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ の各項を $9 x^{2} - 24 x - 4$ で割ります。

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$9 x^{2} - 24 x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x' = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.2.1

$x^{2}$ を $9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.2.1.1

$x^{2}$ を $9 x^{4}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.1.2

$x^{2}$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.1.3

$1$ を掛けます。

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.1.4

$x^{2}$ を $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x)$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.1.5

$x^{2}$ を $x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.3.2.2.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

ステップ 5.4.3.3.2.2.4

多項式を書き換えます。

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 5.4.3.3.2.2.5

$a = 3 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$x' = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d z}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d z} = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

微分積分 例

微分積分例