微分積分 例

Найти dx/dy y=1/(3x^3)+(x^7)/10
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.5
に書き換えます。
ステップ 3.2.6
をかけます。
ステップ 3.2.7
をかけます。
ステップ 3.2.8
をかけます。
ステップ 3.2.9
からを引きます。
ステップ 3.2.10
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.10.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.10.2
をかけます。
ステップ 3.2.11
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.11.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.11.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.11.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2.13
をかけます。
ステップ 3.2.14
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.14.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.14.2
式を書き換えます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.3
に書き換えます。
ステップ 3.3.4
をまとめます。
ステップ 3.3.5
をまとめます。
ステップ 3.3.6
をまとめます。
ステップ 3.3.7
の左に移動させます。
ステップ 3.4
項を並べ替えます。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 5.2
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 5.2.2
には数と変数があるので、最小公倍数を求めるには2段階あります。数値部の最小公倍数を求め、次に変数部の最小公倍数を求めます。
ステップ 5.2.3
最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。
1. 各数値の素因数を記入してください。
2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。
ステップ 5.2.4
にはの因数があります。
ステップ 5.2.5
は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。
素数ではありません
ステップ 5.2.6
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 5.2.7
をかけます。
ステップ 5.2.8
の因数はです。これは倍したものです。
回発生します。
ステップ 5.2.9
の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。
ステップ 5.2.10
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.10.1
をかけます。
ステップ 5.2.10.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.10.2.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.10.2.1.1
乗します。
ステップ 5.2.10.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.10.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.10.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.10.3.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.10.3.1.1
乗します。
ステップ 5.2.10.3.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.10.3.2
をたし算します。
ステップ 5.2.11
の最小公倍数は数値部分に変数部分を掛けたものです。
ステップ 5.3
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
の各項にを掛けます。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.3.2.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2.1.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.3.1
を移動させます。
ステップ 5.3.2.1.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.2.1.3.3
をたし算します。
ステップ 5.3.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.4.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 5.3.2.1.4.2
で因数分解します。
ステップ 5.3.2.1.4.3
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.4.4
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2.1.5
をかけます。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
をかけます。
ステップ 5.4
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.4.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.4.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 6
で置き換えます。