微分積分例

$y = \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{1}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{6} x^{6}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2.3

$6$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{6}{6} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2.4

$\frac{6}{6}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{5}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.2.5.2

$x^{5}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{5} x^{5}$ の微分係数は $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$x^{5} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} + \frac{1}{5} (5 x^{4})$

ステップ 3.3.3

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x^{5} + \frac{5}{5} x^{4}$

ステップ 3.3.4

$\frac{5}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

ステップ 3.3.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

共通因数を約分します。

$x^{5} + \frac{5 x^{4}}{5}$

ステップ 3.3.5.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$x^{5} + x^{4}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = x^{5} + x^{4}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = x^{5} + x^{4}$

微分積分 例

微分積分例