微分積分例

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 3 x$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x^{5}}{5} - 3 x)$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{4 x^{5}}{5} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{4}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4 x^{5}}{5}$ の微分係数は $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.3

$5$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.5

$\frac{20}{5}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.6

$20$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.6.1

$5$ を $20 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.2.6.2.4

$4 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{4} - 3 \cdot 1$

ステップ 3.3.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$4 x^{4} - 3$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 4 x^{4} - 3$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{4} - 3$

微分積分 例

微分積分例