微分積分例

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{5}{2 x^{2}}$ の微分係数は $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 3.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3.4

項を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 2$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

ステップ 3.4.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

ステップ 3.4.3

$\frac{- 10}{2}$ と $x^{- 3}$ をまとめます。

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

ステップ 3.4.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4.5

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.5.2.1

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

ステップ 3.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

ステップ 3.4.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{x^{3}}$

ステップ 3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x^{3}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例