微分積分例

$y = 8^{x} - e^{9}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8^{x} - e^{9})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $8^{x} - e^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8^{x}] + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

ステップ 3.2

$a$ = $8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8^{x} \ln (8) + \frac{d}{d x} [- e^{9}]$

ステップ 3.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.3.1

$- e^{9}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- e^{9}$ の微分係数は $0$ です。

$8^{x} \ln (8) + 0$

ステップ 3.3.2

$8^{x} \ln (8)$ と $0$ をたし算します。

$8^{x} \ln (8)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 8^{x} \ln (8)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 8^{x} \ln (8)$

微分積分 例