微分積分例

$x \sqrt{y + 1} = x y + 1$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y + 1}$ を ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = x y + 1$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x y + 1)$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x$ および $g (x) = {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = y + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y + 1$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $y + 1$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7.2

$\frac{1}{2}$ と ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7.4

$\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.8

総和則では、 $y + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + 0) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$y'$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.11.2

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $y'$ をまとめます。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 3.13

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.14

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.15

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17

指数を足して ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.17.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.18

${(y + 1)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{x y' + (y + 1) \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.19

$2$ を $y + 1$ の左に移動させます。

$\frac{x y' + 2 \cdot (y + 1)}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.20.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x y' + 2 y + 2 \cdot 1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.20.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $x y + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.2.4

$y$ に $1$ をかけます。

$x y' + y + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4.3

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x y' + y + 0$

ステップ 4.3.2

$x y' + y$ と $0$ をたし算します。

$x y' + y$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

ステップ 6

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

両辺に $2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.1.1.3

${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$x y' + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.1.1.4

$x$ と $y'$ を並べ替えます。

$y' x + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$(x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y' x + 2 y + 2 = x y' (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.2.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.2.2.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2.2.1.2.3

$x$ を移動させます。

$y' x + 2 y + 2 = 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$y' x + 2 y + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.3.2

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$y' x + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$

ステップ 6.3.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

ステップ 6.3.3

$y' x$ を $y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$y' x$ を $y' x$ で因数分解します。

$y' x \cdot 1 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

ステップ 6.3.3.2

$y' x$ を $- 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

ステップ 6.3.3.3

$y' x$ を $y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

ステップ 6.3.4

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ の各項を $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ の各項を $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ で割ります。

$\frac{y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y' (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 6.3.4.2.4

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.2.2

$2 y$ を $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.1.2.2.1

$2 y$ を $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.2.2.2

$2 y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.2.2.3

$2 y$ を $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.2.1

$2$ を $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.3.2.1.1

$2$ を $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2.1.3

$2$ を $2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2.2

分配則を当てはめます。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 1 - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2.3

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 6.3.4.3.2.4

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 7

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

微分積分 例

微分積分例