微分積分 例

Найти dy/dx xy+5x=30の自然対数
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
方程式の左辺を微分します。
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ステップ 2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.2
の値を求めます。
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ステップ 2.2.1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.2.3
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.2.4
をまとめます。
ステップ 2.3
の値を求めます。
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ステップ 2.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
をかけます。
ステップ 3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
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ステップ 5.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 5.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 5.3.3.1.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 5.3.3.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5.3.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 6
で置き換えます。