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微分積分 例
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
をに書き換えます。
ステップ 2.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5
にをかけます。
ステップ 2.6
簡約します。
ステップ 2.6.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.6.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
微分します。
ステップ 3.3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.3.2
分数をまとめます。
ステップ 3.3.2.1
式を簡約します。
ステップ 3.3.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.2.1.2
を乗します。
ステップ 3.3.2.2
にをかけます。
ステップ 3.3.2.3
をの左に移動させます。
ステップ 3.3.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.4
分数をまとめます。
ステップ 3.3.4.1
とをまとめます。
ステップ 3.3.4.2
にをかけます。
ステップ 3.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
にをかけます。
ステップ 3.4
簡約します。
ステップ 3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2
項をまとめます。
ステップ 3.4.2.1
にをかけます。
ステップ 3.4.2.2
にをかけます。
ステップ 3.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.4.4
をで因数分解します。
ステップ 3.4.4.1
をで因数分解します。
ステップ 3.4.4.2
をで因数分解します。
ステップ 3.4.4.3
をで因数分解します。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
の各項にを掛け、分数を消去します。
ステップ 5.1.1
の各項にを掛けます。
ステップ 5.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.1.2.1
分母を簡約します。
ステップ 5.1.2.1.1
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.1.2
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.1.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.2
にをかけます。
ステップ 5.1.2.3
分数をまとめます。
ステップ 5.1.2.3.1
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 5.1.2.3.1.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2.3.1.2
を乗します。
ステップ 5.1.2.3.1.3
を乗します。
ステップ 5.1.2.3.1.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.2.3.1.5
とをたし算します。
ステップ 5.1.2.3.1.6
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.1.2.3.1.6.3
とをまとめます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.3.1.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.3.1.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.5
簡約します。
ステップ 5.1.2.3.2
にをかけます。
ステップ 5.1.2.3.3
指数を利用して式を書きます。
ステップ 5.1.2.3.3.1
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.3.2
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.5
を掛けます。
ステップ 5.1.2.5.1
とをまとめます。
ステップ 5.1.2.5.2
を乗します。
ステップ 5.1.2.5.3
を乗します。
ステップ 5.1.2.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.2.5.5
とをたし算します。
ステップ 5.1.2.6
分子を簡約します。
ステップ 5.1.2.6.1
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.1.2.6.1.3
とをまとめます。
ステップ 5.1.2.6.1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.6.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.6.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.1.5
簡約します。
ステップ 5.1.2.6.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 5.1.2.6.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 5.1.2.6.3.1
各項を簡約します。
ステップ 5.1.2.6.3.1.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.2
にをかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.3
にをかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.5.2
にをかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.6
指数を足してにを掛けます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.6.1
を移動させます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.6.2
にをかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.2
とをたし算します。
ステップ 5.1.2.6.3.3
とをたし算します。
ステップ 5.1.2.6.4
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.5
をに書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.6.7
不要な括弧を削除します。
ステップ 5.1.2.7
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 5.1.2.7.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.7.2
の共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.2.2
をで割ります。
ステップ 5.1.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.1.3.1
指数を利用して式を書きます。
ステップ 5.1.3.1.1
をに書き換えます。
ステップ 5.1.3.1.2
をに書き換えます。
ステップ 5.1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.3.3
とをまとめます。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
をで割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 5.3.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.3.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.3.3.3
項を簡約します。
ステップ 5.3.3.3.1
とをまとめます。
ステップ 5.3.3.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.3.4
分子を簡約します。
ステップ 5.3.3.4.1
にをかけます。
ステップ 5.3.3.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.3.4.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.3.3.4.4
にをかけます。
ステップ 5.3.3.4.5
にをかけます。
ステップ 5.3.3.5
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.3.6
にをかけます。
ステップ 5.3.3.7
の因数を並べ替えます。
ステップ 6
をで置き換えます。