微分積分 例

Найти dy/dx arcsin(xy)=2/3*arctan(4x)
ステップ 1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 2
方程式の左辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
に書き換えます。
ステップ 2.4
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5
をかけます。
ステップ 2.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.6.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
で因数分解します。
ステップ 3.3.2
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 3.3.2.1.2
乗します。
ステップ 3.3.2.2
をかけます。
ステップ 3.3.2.3
の左に移動させます。
ステップ 3.3.3
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.4
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.4.1
をまとめます。
ステップ 3.3.4.2
をかけます。
ステップ 3.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
をかけます。
ステップ 3.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
をかけます。
ステップ 3.4.2.2
をかけます。
ステップ 3.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.4.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.4.1
で因数分解します。
ステップ 3.4.4.2
で因数分解します。
ステップ 3.4.4.3
で因数分解します。
ステップ 4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
の各項にを掛けます。
ステップ 5.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.1.2
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.1.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.3.1
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.3.1.1
をかけます。
ステップ 5.1.2.3.1.2
乗します。
ステップ 5.1.2.3.1.3
乗します。
ステップ 5.1.2.3.1.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.2.3.1.5
をたし算します。
ステップ 5.1.2.3.1.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.3.1.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.1.2.3.1.6.3
をまとめます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.3.1.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.3.1.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.1.6.5
簡約します。
ステップ 5.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.3.3
指数を利用して式を書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.3.3.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.3.3.2
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.5.1
をまとめます。
ステップ 5.1.2.5.2
乗します。
ステップ 5.1.2.5.3
乗します。
ステップ 5.1.2.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.1.2.5.5
をたし算します。
ステップ 5.1.2.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.1.2.6.1.3
をまとめます。
ステップ 5.1.2.6.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.6.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.1.5
簡約します。
ステップ 5.1.2.6.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.2.6.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.3.1.1
をかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.3
をかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.6.3.1.6.1
を移動させます。
ステップ 5.1.2.6.3.1.6.2
をかけます。
ステップ 5.1.2.6.3.2
をたし算します。
ステップ 5.1.2.6.3.3
をたし算します。
ステップ 5.1.2.6.4
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.5
に書き換えます。
ステップ 5.1.2.6.6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.2.6.7
不要な括弧を削除します。
ステップ 5.1.2.7
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.7.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.7.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.7.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.7.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.7.2.2
で割ります。
ステップ 5.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1
指数を利用して式を書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.3.1.2
に書き換えます。
ステップ 5.1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 5.1.3.3
をまとめます。
ステップ 5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.3.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 5.3.3.3
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.3.1
をまとめます。
ステップ 5.3.3.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.3.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.3.4.1
をかけます。
ステップ 5.3.3.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.3.4.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.3.3.4.4
をかけます。
ステップ 5.3.3.4.5
をかけます。
ステップ 5.3.3.5
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.3.6
をかけます。
ステップ 5.3.3.7
の因数を並べ替えます。
ステップ 6
で置き換えます。