微分積分例

$y = \arccos (\sqrt{x}) + \arcsin (\sqrt{1 - x})$

ステップ 1

右辺を有理指数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin (\sqrt{1 - x})$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

総和則では、 $\arccos (x^{\frac{1}{2}}) + \arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$ です。

$\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$f (x) = \arccos (x)$ および $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.1.2

$u_{1}$ に関する $\arccos (u_{1})$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ です。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.3.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{1}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.4

簡約します。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.7

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.8.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.10

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ に $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ をかけます。

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - x}} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.2.12

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 4.3

$\frac{d}{d x} [\arcsin ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$f (x) = \arcsin (x)$ および $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ とします。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3.1.2

$u_{2}$ に関する $\arcsin (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ です。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3.1.3

$u_{2}$ のすべての発生を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 4.3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 1 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $1 - x$ とします。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 4.3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ は $n {u_{3}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 4.3.2.3

$u_{3}$ のすべての発生を $1 - x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

ステップ 4.3.3

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 4.3.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

ステップ 4.3.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 4.3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.7

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.7.2.2

式を書き換えます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - {(1 - x)}^{1}}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.8

簡約します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.9

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.10

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.12.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))$

ステップ 4.3.14

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))$

ステップ 4.3.15

$0$ から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{1}{2} {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)$

ステップ 4.3.16

$\frac{1}{2}$ と ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)$

ステップ 4.3.17

$\frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{{(1 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}$

ステップ 4.3.18

$- 1$ を ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 4.3.19

$- 1 {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を $- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 4.3.20

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(1 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} \cdot \frac{- 1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.21

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}} (- \frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.22

$\frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)}}$ に $\frac{1}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 \cdot 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + 1 x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.2.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.2.4

$1$ から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{0 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.2.5

$0$ と $x$ をたし算します。

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}$ をかけます。

$- (\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}) - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1

$\frac{1}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{1 - x}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.2

$\sqrt{1 - x}$ を移動させます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{1 - x} \sqrt{1 - x})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.3

$\sqrt{1 - x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - x}}^{1} \sqrt{1 - x})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.4

$\sqrt{1 - x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{1 - x}}^{1} {\sqrt{1 - x}}^{1})} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - x}}^{1 + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{1 - x}}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7

${\sqrt{1 - x}}^{2}$ を $1 - x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.2.7.5

簡約します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1

書き換えます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - x)} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 \cdot 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 - - x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + 1 x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{1 - 1 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.6

$1$ から $1$ を引きます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{0 + x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.7

$0$ と $x$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} (2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.3.3.8

不要な括弧を削除します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{\sqrt{x} \cdot 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.3.4

$2$ を $\sqrt{x}$ の左に移動させます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.3.5

$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - (\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

ステップ 4.4.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.1

$\frac{1}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 \cdot \sqrt{x} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}$

ステップ 4.4.3.6.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

ステップ 4.4.3.6.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

ステップ 4.4.3.6.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

ステップ 4.4.3.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.3.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 4.4.3.6.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.3.6.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.3.6.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.3.6.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.6.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.3.6.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

ステップ 4.4.3.6.7.5

簡約します。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$

ステップ 4.4.4

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} \cdot \frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$

ステップ 4.4.5

$- \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)} \cdot \frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (1 - x) x \cdot x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\frac{\sqrt{1 - x}}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x)}$ に $\frac{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}{x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} (1 - x) (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{1 + \frac{1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} (1 - x) {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7

指数を足して $1 - x$ に ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.7.1

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x))} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7.2

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に $1 - x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.7.2.1

$1 - x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1})} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.7.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x} \cdot \frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4.6.8

$\frac{\sqrt{x}}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x}$ に $\frac{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}{(1 - x) x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} x ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.9

$1 - x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{1} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.11

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.12

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.13

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x ({(1 - x)}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.4.6.14

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.6.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2} + 1} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.6.16

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.6.17

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.6.18

$1$ と $2$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{1 - x} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \sqrt{x} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} (x {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.3

指数を足して ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.3.1

${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- {(1 - x)}^{\frac{2}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.3.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- {(1 - x)}^{1} x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.4

$- {(1 - x)}^{1} x$ を簡約します。

$\frac{- (1 - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 1 \cdot 1 - - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(- 1 - - x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.7

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 1 + 1 x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(- 1 + x) x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.8

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1 x + x \cdot x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.9

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{- x + x \cdot x - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.10

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1}{2}} ((1 - x) x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.11

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.11.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- x + x^{2} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.11.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{1 + 1}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.11.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x + x^{2} - x^{\frac{2}{2}} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.11.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- x + x^{2} - x^{1} (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.12

$- x^{1} (1 - x)$ を簡約します。

$\frac{- x + x^{2} - x (1 - x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.13

分配則を当てはめます。

$\frac{- x + x^{2} - x \cdot 1 - x (- x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.14

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x + x^{2} - x - x (- x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.16.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.16.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.16.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- x + x^{2} - x - 1 \cdot - 1 x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.16.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x + x^{2} - x + 1 x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.16.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x + x^{2} - x + x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.17

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 2 x + x^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.18

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.19

$2 x$ を $2 x^{2} - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.8.19.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x) - 2 x}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.19.2

$2 x$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.8.19.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 x (x - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{1}$ を分母に移動させます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}} x^{- 1}}$

ステップ 4.4.10

指数を足して $x^{\frac{3}{2}}$ に $x^{- 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.1

$x^{- 1}$ を移動させます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 (x^{- 1} x^{\frac{3}{2}}) {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{- 1 + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.10.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.10.6.2

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.11

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x - 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.4.12

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例