微分積分例

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{- 3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

ステップ 3.2.2

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

ステップ 3.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{- 2}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ です。

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 3.3.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3.3.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

項を並べ替えます。

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

ステップ 3.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

ステップ 3.4.2.2

$8$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

ステップ 3.4.2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

ステップ 3.4.2.4

$- 6$ と $\frac{1}{x^{4}}$ をまとめます。

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

ステップ 3.4.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

微分積分 例

微分積分例