微分積分例

$y = x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

微分します。

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ステップ 3.1.1

総和則では、 $x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.1.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.1.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

ステップ 3.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

ステップ 3.3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.3.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

ステップ 3.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

ステップ 3.3.4

項を並べ替えます。

$2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例