微分積分例

$y = x^{\sqrt{10}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = x^{10^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{10^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

$n = 10^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 10^{\frac{1}{2}} x^{10^{\frac{1}{2}} - 1}$

微分積分 例