微分積分例

$y = \tan (\cos (x))$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

ステップ 3.3.2

正弦と余弦に関して $\sec (\cos (x))$ を書き換えます。

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

ステップ 3.3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ に当てはめます。

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

ステップ 3.3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

ステップ 3.3.5

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ をまとめます。

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

ステップ 3.3.6

$\cos (\cos (x))$ を $\cos^{2} (\cos (x))$ で因数分解します。

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

ステップ 3.3.7

分数を分解します。

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

ステップ 3.3.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ を積として書き換えます。

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

ステップ 3.3.9

$\sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

ステップ 3.3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.10.1

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

ステップ 3.3.10.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ を $\sec (\cos (x))$ に変換します。

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

ステップ 3.3.11

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ を $\sec (\cos (x))$ に変換します。

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

ステップ 3.3.12

$\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.12.1

$\sec (\cos (x))$ を $1$ 乗します。

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

ステップ 3.3.12.2

$\sec (\cos (x))$ を $1$ 乗します。

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

ステップ 3.3.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

ステップ 3.3.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

微分積分 例

微分積分例