微分積分例

$y = \ln (3 x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 3.2

微分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2.2

項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ と $\frac{1}{3 x}$ をまとめます。

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{x} \cdot 1$

ステップ 3.2.4

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{1}{x}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

微分積分 例

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