微分積分例

y = sec (tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (sec (tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

ステップ 2

x

$x$ に関する

y

$y$ の微分係数は

$y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \sec (x)$ および

$g (x) = \tan (x)$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は

$f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、

$u$ を

$\tan (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する

$\sec (u)$ の微分係数は

$\sec (u) \tan (u)$ です。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を

$\tan (x)$ で置き換えます。

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する

$\tan (x)$ の微分係数は

$\sec^{2} (x)$ です。

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

ステップ 3.3

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ の因数を並べ替えます。

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

ステップ 5

$y'$ を

$\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

微分積分 例

微分積分例