微分積分例

$y = 6 x^{7} \cos (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x^{7} \cos (x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{7} \cos (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{7} \cos (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{7}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (x^{7} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

ステップ 3.4

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (x^{7} (- \sin (x)) + \cos (x) (7 x^{6}))$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$6 (x^{7} (- \sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

ステップ 3.5.2

項をまとめます。

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ステップ 3.5.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6 (x^{7} (\sin (x))) + 6 (\cos (x) (7 x^{6}))$

ステップ 3.5.2.2

$7$ に $6$ をかけます。

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 \cos (x) x^{6}$

ステップ 3.5.3

項を並べ替えます。

$- 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - 6 x^{7} \sin (x) + 42 x^{6} \cos (x)$

微分積分 例

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