微分積分例

$y = \frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $\frac{π}{3} \cdot \sin (x) - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3} \cdot \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{π}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{π}{3} \cdot \sin (x)$ の微分係数は $\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{π}{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{π}{3} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{π}{3} \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{π}{3} \cos (x) - - \sin (x)$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{π}{3} \cos (x) + 1 \sin (x)$

ステップ 3.3.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{π}{3} \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 3.4

$\frac{π}{3}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (x)}{3} + \sin (x)$

微分積分 例