微分積分例

y = x sin (x)

$y = x \sin (x)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

ステップ 2

x

$x$ に関する

y

$y$ の微分係数は

$y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (x) = x$ および

$g (x) = \sin (x)$ のとき、

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$x$ に関する

$\sin (x)$ の微分係数は

$\cos (x)$ です。

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n = 1$ のとき、

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は

$n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

ステップ 3.3.2

$\sin (x)$ に

$1$ をかけます。

$x \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 5

$y'$ を

$\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$

$y = x \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞















微分積分 例

微分積分例