微分積分例

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

ステップ 1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

ステップ 2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

ステップ 3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

ステップ 4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

ステップ 5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

ステップ 6

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sin (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 6.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 6.3

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 7

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$2 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 8.2

$2 \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) (2 \cos (x))$

ステップ 8.3

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

ステップ 8.4

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x)$

微分積分 例