微分積分例

$y = - e^{- x} + 7 \log_{3} (x)$

ステップ 1

総和則では、 $- e^{- x} + 7 \log_{3} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- e^{- x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{- x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.6

$- 1$ を $e^{- x}$ の左に移動させます。

$- (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.7

$- 1 e^{- x}$ を $- e^{- x}$ に書き換えます。

$- - e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.8

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 2.9

$e^{- x}$ に $1$ をかけます。

$e^{- x} + \frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [7 \log_{3} (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \log_{3} (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)]$ です。

$e^{- x} + 7 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\log_{3} (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x \ln (3)}$ です。

$e^{- x} + 7 \frac{1}{x \ln (3)}$

ステップ 3.3

$7$ と $\frac{1}{x \ln (3)}$ をまとめます。

$e^{- x} + \frac{7}{x \ln (3)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{7}{x \ln (3)} + e^{- x}$

微分積分 例

微分積分例