微分積分例

$y = e^{\frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1}{x^{2}}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x^{2}}$ で置き換えます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

ステップ 2

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

ステップ 2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

ステップ 2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

ステップ 2.3

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} (- 2 x^{- 3})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} (- 2 \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} \frac{- 2}{x^{3}}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$e^{\frac{1}{x^{2}}} (- \frac{2}{x^{3}})$

ステップ 3.2.3

$e^{\frac{1}{x^{2}}}$ と $\frac{2}{x^{3}}$ をまとめます。

$- \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}} \cdot 2}{x^{3}}$

ステップ 3.2.4

$2$ を $e^{\frac{1}{x^{2}}}$ の左に移動させます。

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

微分積分 例

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