微分積分例

$y = 2 \sqrt[4]{x^{3}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{3}{4}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

ステップ 3

$n = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

ステップ 7.2

$3$ から $4$ を引きます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

ステップ 9

$\frac{3}{4}$ と $x^{- \frac{1}{4}}$ をまとめます。

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

ステップ 10

$2$ と $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

ステップ 11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 12

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 13

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$2$ を $4 x^{\frac{1}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})}$

ステップ 13.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例