微分積分例

$y = \frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})$

ステップ 1

$\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{4 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 (\sqrt{x} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {\sqrt{x}}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{\frac{2}{2}}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x^{1}} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.1.7.5

簡約します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}})]$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{1}{x \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})]$

ステップ 2.2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\frac{1}{x \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \sqrt{x} \sqrt{x}})]$

ステップ 2.2.2.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x (\sqrt{x} \sqrt{x})})]$

ステップ 2.2.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})})]$

ステップ 2.2.2.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})})]$

ステップ 2.2.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{1 + 1}})]$

ステップ 2.2.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {\sqrt{x}}^{2}})]$

ステップ 2.2.2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})]$

ステップ 2.2.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})]$

ステップ 2.2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

ステップ 2.2.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{\frac{2}{2}}})]$

ステップ 2.2.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x^{1}})]$

ステップ 2.2.2.7.5

簡約します。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x \cdot x})]$

ステップ 2.2.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{x}}{4 x} \cdot (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})]$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $\frac{\sqrt{x}}{4 x} (1 + \frac{\sqrt{x}}{x^{2}})$ の微分係数は $0$ です。

$0$

微分積分 例

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