微分積分例

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

ステップ 1

分数を分解します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (3 x)$ を書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ で割ります。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 4

$\sin (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 5.2

$\sin (2 x)$ と $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 6

$\frac{4}{3}$ に $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 7

分数を分解します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 8

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 9

$\sin (2 x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 10.2

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ を $\csc (3 x)$ に変換します。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 11

$\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\sin (2 x)$ と $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 11.2

$\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ と $\csc (3 x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 12

$4$ を $\sin (2 x)$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 13

総和則では、 $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ です。

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 14

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

ステップ 15

$- \cos^{2} (3 x)$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $- \cos^{2} (3 x)$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0$

ステップ 16

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

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