微分積分例

$y = 7 \sin^{3} (3 x + 4)$

ステップ 1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \sin^{3} (3 x + 4)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (3 x + 4)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = \sin (3 x + 4)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sin (3 x + 4)$ とします。

$7 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

ステップ 2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sin (3 x + 4)$ で置き換えます。

$7 (3 \sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

ステップ 3

$3$ に $7$ をかけます。

$21 (\sin^{2} (3 x + 4) \frac{d}{d x} [\sin (3 x + 4)])$

ステップ 4

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 3 x + 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x + 4$ とします。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

ステップ 4.2

$u_{2}$ に関する $\sin (u_{2})$ の微分係数は $\cos (u_{2})$ です。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

ステップ 4.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x + 4$ で置き換えます。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) (\cos (3 x + 4) \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

ステップ 5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

総和則では、 $3 x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 5.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 5.5

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) (3 + 0)$

ステップ 5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$21 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4) \cdot 3$

ステップ 5.6.2

$3$ に $21$ をかけます。

$63 \sin^{2} (3 x + 4) \cos (3 x + 4)$

微分積分 例

微分積分例