微分積分例

$y = \sin (\sec (x))$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 3.2

$\cos (\sec (x))$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

ステップ 3.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.4

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 3.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

ステップ 3.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

ステップ 3.6

分数を分解します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

ステップ 3.7

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.8

$\cos (\sec (x))$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.9

簡約します。

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ステップ 3.9.1

$\cos (\sec (x))$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

ステップ 3.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$

微分積分 例

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