微分積分 例

Найти производную - d/dx y=xarctan(1/x)
ステップ 1
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3
べき乗則を使って微分します。
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ステップ 3.1
をまとめます。
ステップ 3.2
に書き換えます。
ステップ 3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 4
指数を足してを掛けます。
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ステップ 4.1
をかけます。
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ステップ 4.1.1
乗します。
ステップ 4.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2
からを引きます。
ステップ 5
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7
をかけます。
ステップ 8
簡約します。
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ステップ 8.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 8.2
分配則を当てはめます。
ステップ 8.3
項をまとめます。
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ステップ 8.3.1
をかけます。
ステップ 8.3.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 8.3.3
をまとめます。
ステップ 8.3.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.3.4.1
乗します。
ステップ 8.3.4.2
で因数分解します。
ステップ 8.3.4.3
共通因数を約分します。
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ステップ 8.3.4.3.1
で因数分解します。
ステップ 8.3.4.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.4.3.3
式を書き換えます。
ステップ 8.3.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.3.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.4
項を並べ替えます。