微分積分例

$y = x - \tan (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$1 - \sec^{2} (x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ と $- \sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$- \sec^{2} (x) + 1$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

ステップ 3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

ステップ 3.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- \tan^{2} (x)$

微分積分 例