微分積分例

$y = \frac{5 x^{2}}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{2} x^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{2})]$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2}]$

ステップ 3.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

ステップ 3.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{- 1 + 4}{2}}]$

ステップ 3.6.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 5

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 9.2

$3$ から $2$ を引きます。

$5 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 10

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$5 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

$5$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 12

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

微分積分 例

微分積分例