微分積分例

$y = \frac{\cos (x)}{x}$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x (- \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- x \sin (x) - \cos (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $- x \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sin (x)) - \cos (x)}{x^{2}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sin (x)) - (\cos (x))}{x^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- (x \sin (x)) - (\cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{- (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

ステップ 4.5

$- (x \sin (x) + \cos (x))$ を $- 1 (x \sin (x) + \cos (x))$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x \sin (x) + \cos (x))}{x^{2}}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x \sin (x) + \cos (x)}{x^{2}}$

微分積分 例

微分積分例