微分積分例

$y = - \frac{9}{\sqrt[4]{x}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x}$ を $x^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}]$

ステップ 2

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{9}{x^{\frac{1}{4}}}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ を ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- 9 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- 9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

ステップ 8.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- 9 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{5}{4}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- 9 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

ステップ 11

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$9 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

ステップ 12

$9$ と $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{9 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

ステップ 13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{9}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例