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微分積分 例
ステップ 1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3
に関するの微分係数はです。
ステップ 4
ステップ 4.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.2
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 4.3
にをかけます。
ステップ 4.4
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 4.5
の指数を掛けます。
ステップ 4.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.5.2
の共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.6
簡約します。
ステップ 4.7
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.8
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.8.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.8.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.8.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.9
微分します。
ステップ 4.9.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.9.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.9.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.9.4
にをかけます。
ステップ 4.9.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.9.6
式を簡約します。
ステップ 4.9.6.1
とをたし算します。
ステップ 4.9.6.2
にをかけます。
ステップ 4.10
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.11
微分します。
ステップ 4.11.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.11.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.11.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.11.4
にをかけます。
ステップ 4.11.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.11.6
式を簡約します。
ステップ 4.11.6.1
とをたし算します。
ステップ 4.11.6.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.12
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.12.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.12.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.12.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.13
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.14
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.14.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.14.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.14.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.15
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.16
とをまとめます。
ステップ 4.17
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.18
分子を簡約します。
ステップ 4.18.1
にをかけます。
ステップ 4.18.2
からを引きます。
ステップ 4.19
分数をまとめます。
ステップ 4.19.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.19.2
とをまとめます。
ステップ 4.19.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.19.4
とをまとめます。
ステップ 4.19.5
とをまとめます。
ステップ 4.20
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.21
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.22
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.23
にをかけます。
ステップ 4.24
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.25
項を簡約します。
ステップ 4.25.1
とをたし算します。
ステップ 4.25.2
にをかけます。
ステップ 4.25.3
とをまとめます。
ステップ 4.25.4
をで因数分解します。
ステップ 4.26
共通因数を約分します。
ステップ 4.26.1
をで因数分解します。
ステップ 4.26.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.26.3
式を書き換えます。
ステップ 4.27
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.28
にをかけます。
ステップ 4.29
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.30
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.30.1
を移動させます。
ステップ 4.30.2
にをかけます。
ステップ 4.30.2.1
を乗します。
ステップ 4.30.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.30.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.30.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.30.5
とをたし算します。
ステップ 4.31
簡約します。
ステップ 4.31.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.4
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6
分子を簡約します。
ステップ 4.31.6.1
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.1
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.2
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.2.1
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.2.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.3
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.31.6.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.4
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.31.6.1.4.1
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.4.1.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.4.1.5
をの左に移動させます。
ステップ 4.31.6.1.4.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.5
をに書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.6
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.31.6.1.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.6.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.6.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.1.7
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.31.6.1.7.1
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.7.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.2.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.2.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.4
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.5
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.7.1.6
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.7.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.8
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.8.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.8.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.8.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.8.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.8.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.8.4
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.9
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 4.31.6.1.10
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.1.10.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.10.3.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.10.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.1.10.3.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.10.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.5
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.6
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.10.6.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.10.6.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.6.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.1.10.6.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.1.10.6.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.10.7
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.8
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.9
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.10
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.11
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.10.11.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.10.11.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.11.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.1.10.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.1.10.11.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.10.12
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.13
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.14
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.1.10.14.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.10.14.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.15
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.1.10.16
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.17
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.18
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.10.19
にをかけます。
ステップ 4.31.6.1.11
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.12
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.13
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.14
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.1.14.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.1.14.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.2.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.3.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.6
簡約します。
ステップ 4.31.6.6.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.6.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.6.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.6.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.6.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.7
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.8
を掛けます。
ステップ 4.31.6.8.1
にをかけます。
ステップ 4.31.6.8.2
とをまとめます。
ステップ 4.31.6.8.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.8.4
とをまとめます。
ステップ 4.31.6.9
にをかけます。
ステップ 4.31.6.10
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.31.6.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.12
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.12.1
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.12.2
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.12.3
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.13
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.31.6.14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.15
を移動させます。
ステップ 4.31.6.16
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.16.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.16.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.31.6.16.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.17
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.17.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.17.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.31.6.17.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.18
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.18.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.18.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.31.6.18.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.19
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.31.6.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.21
項を並べ替えます。
ステップ 4.31.6.22
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 4.31.6.22.1
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.1
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.2
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.3
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.4
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.5
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.6
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.7
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.8
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.9
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.10
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.1.11
をで因数分解します。
ステップ 4.31.6.22.2
指数をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.22.2.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.22.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.22.2.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.1.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.22.2.1.5
をで割ります。
ステップ 4.31.6.22.2.2
を簡約します。
ステップ 4.31.6.22.2.3
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.22.2.3.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.22.2.3.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.22.2.3.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.22.2.3.5
をで割ります。
ステップ 4.31.6.22.2.4
を簡約します。
ステップ 4.31.6.22.2.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.22.2.5.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.22.2.5.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.22.2.5.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.5.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.22.2.5.5
をで割ります。
ステップ 4.31.6.22.2.6
を簡約します。
ステップ 4.31.6.22.2.7
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.22.2.7.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.22.2.7.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.22.2.7.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.7.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.22.2.7.5
をで割ります。
ステップ 4.31.6.22.2.8
を簡約します。
ステップ 4.31.6.22.2.9
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.22.2.9.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.22.2.9.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.22.2.9.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.6.22.2.9.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.22.2.9.5
をで割ります。
ステップ 4.31.6.22.2.10
を簡約します。
ステップ 4.31.6.23
分子を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.4
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.4.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.4.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.4.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.4.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.5
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.6
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.7
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.8
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.9
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.10
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.11
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.11.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.11.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.11.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.11.1.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.23.11.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.23.11.1.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.11.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.12
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.13
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.14
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.15
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.15.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.15.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.15.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.15.1.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.23.15.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.23.15.1.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.15.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.16
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.17
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.18
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.19
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.19.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.19.1.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.19.1.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.19.1.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.23.19.1.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.23.19.1.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.19.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.20
をに書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.21
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.31.6.23.21.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.21.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.21.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.31.6.23.22
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.31.6.23.22.1
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.22.1.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.2.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.2.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.4
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.5
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.22.1.6
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.22.2
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.23
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 4.31.6.23.24
各項を簡約します。
ステップ 4.31.6.23.24.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.24.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.24.2.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.24.2.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.2.2.1
を乗します。
ステップ 4.31.6.23.24.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.6.23.24.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.24.3
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.4
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.5
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.31.6.23.24.6
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.6.23.24.6.1
を移動させます。
ステップ 4.31.6.23.24.6.2
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.7
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.8
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.9
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.24.10
にをかけます。
ステップ 4.31.6.23.25
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.26
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.27
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.28
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.29
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.30
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.31
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.32
とをたし算します。
ステップ 4.31.6.23.33
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.34
からを引きます。
ステップ 4.31.6.23.35
項を並べ替えます。
ステップ 4.31.7
項をまとめます。
ステップ 4.31.7.1
にをかけます。
ステップ 4.31.7.2
を積として書き換えます。
ステップ 4.31.7.3
にをかけます。
ステップ 4.31.7.4
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.31.7.4.1
を移動させます。
ステップ 4.31.7.4.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.31.7.4.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.31.7.4.4
とをたし算します。
ステップ 4.31.7.4.5
をで割ります。
ステップ 4.31.7.5
を簡約します。
ステップ 4.31.8
項を並べ替えます。
ステップ 4.31.9
をで因数分解します。
ステップ 4.31.9.1
を掛けます。
ステップ 4.31.9.2
をで因数分解します。
ステップ 4.31.10
の共通因数を約分します。
ステップ 4.31.10.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.31.10.2
式を書き換えます。
ステップ 5
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 6
をで置き換えます。