微分積分例

$y = \frac{27 R}{15 R + 54}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$27$ と $15 R + 54$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $27 R$ で因数分解します。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{15 R + 54}]$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$3$ を $15 R$ で因数分解します。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 54}]$

ステップ 1.1.2.2

$3$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R) + 3 (18)}]$

ステップ 1.1.2.3

$3$ を $3 (5 R) + 3 (18)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

ステップ 1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d R} [\frac{3 (9 R)}{3 (5 R + 18)}]$

ステップ 1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d R} [\frac{9 R}{5 R + 18}]$

ステップ 1.2

$9$ は $R$ に対して定数なので、 $R$ に対する $\frac{9 R}{5 R + 18}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$ です。

$9 \frac{d}{d R} [\frac{R}{5 R + 18}]$

ステップ 2

$f (R) = R$ および $g (R) = 5 R + 18$ のとき、 $\frac{d}{d R} [\frac{f (R)}{g (R)}]$ は $\frac{g (R) \frac{d}{d R} [f (R)] - f (R) \frac{d}{d R} [g (R)]}{{g (R)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$9 \frac{(5 R + 18) \frac{d}{d R} [R] - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ は $n R^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \frac{(5 R + 18) \cdot 1 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.2

$5 R + 18$ に $1$ をかけます。

$9 \frac{5 R + 18 - R \frac{d}{d R} [5 R + 18]}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $5 R + 18$ の $R$ に関する積分は $\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18]$ です。

$9 \frac{5 R + 18 - R (\frac{d}{d R} [5 R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.4

$5$ は $R$ に対して定数なので、 $R$ に対する $5 R$ の微分係数は $5 \frac{d}{d R} [R]$ です。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \frac{d}{d R} [R] + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d R} [R^{n}]$ は $n R^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 \cdot 1 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.6

$5$ に $1$ をかけます。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + \frac{d}{d R} [18])}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.7

$18$ は $R$ について定数なので、 $R$ について $18$ の微分係数は $0$ です。

$9 \frac{5 R + 18 - R (5 + 0)}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8

項を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$9 \frac{5 R + 18 - R \cdot 5}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$9 \frac{5 R + 18 - 5 R}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8.3

$5 R$ から $5 R$ を引きます。

$9 \frac{0 + 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8.4

$0$ と $18$ をたし算します。

$9 \frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8.5

$9$ と $\frac{18}{{(5 R + 18)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 18}{{(5 R + 18)}^{2}}$

ステップ 3.8.6

$9$ に $18$ をかけます。

$\frac{162}{{(5 R + 18)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例