微分積分例

$y = \frac{4}{3} t^{6} - t^{8}$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{4}{3} t^{6} - t^{8}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{4}{3} t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{4}{3} t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\frac{4}{3} t^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{4}{3}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{4}{3} t^{6}$ の微分係数は $\frac{4}{3} \frac{d}{d t} [t^{6}]$ です。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4}{3} (6 t^{5}) + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.3

$6$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 4}{3} t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.4

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{24}{3} t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.5

$\frac{24}{3}$ と $t^{5}$ をまとめます。

$\frac{24 t^{5}}{3} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.6

$24$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $24 t^{5}$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 t^{5})}{3} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (8 t^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8 t^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 t^{5}}{1} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 2.6.2.4

$8 t^{5}$ を $1$ で割ります。

$8 t^{5} + \frac{d}{d t} [- t^{8}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d t} [- t^{8}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t^{8}$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t^{8}]$ です。

$8 t^{5} - \frac{d}{d t} [t^{8}]$

ステップ 3.2

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 t^{5} - (8 t^{7})$

ステップ 3.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$8 t^{5} - 8 t^{7}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 8 t^{7} + 8 t^{5}$

微分積分 例

微分積分例