微分積分例

$y = e^{\cos (t) + \ln (t)}$

ステップ 1

$f (t) = e^{t}$ および $g (t) = \cos (t) + \ln (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (t) + \ln (t)$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (t) + \ln (t)$ で置き換えます。

$e^{\cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t) + \ln (t)]$

ステップ 2

総和則では、 $\cos (t) + \ln (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ です。

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

ステップ 3

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

ステップ 4

$t$ に関する $\ln (t)$ の微分係数は $\frac{1}{t}$ です。

$e^{\cos (t) + \ln (t)} (- \sin (t) + \frac{1}{t})$

微分積分 例