微分積分 例

漸近線を求める (3x-2)/( 2x^2+1)の平方根
ステップ 1
が未定義である場所を求めます。
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 2
垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。
垂直漸近線がありません
ステップ 3
の値を求め水平漸近線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
分子と分母を分母のの最大べき乗で割ると、です。
ステップ 3.2
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.2
で割ります。
ステップ 3.2.3
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 3.2.4
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.2.5
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.2.6
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.3
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 3.4
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 3.4.2
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.4.3
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.5
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 3.6
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1.1
をかけます。
ステップ 3.6.1.2
をたし算します。
ステップ 3.6.2
をたし算します。
ステップ 3.6.3
をかけます。
ステップ 3.6.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.4.1
をかけます。
ステップ 3.6.4.2
乗します。
ステップ 3.6.4.3
乗します。
ステップ 3.6.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.6.4.5
をたし算します。
ステップ 3.6.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.6.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.6.4.6.3
をまとめます。
ステップ 3.6.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.6.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.6.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 4
の値を求め水平漸近線を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分子と分母を分母のの最大べき乗で割ると、です。
ステップ 4.2
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.2.2
で割ります。
ステップ 4.2.3
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 4.2.4
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 4.2.5
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.2.6
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4.3
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 4.4
極限を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 4.4.2
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 4.4.3
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 4.4.4
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4.5
分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数に近づきます。
ステップ 4.6
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1.1
をかけます。
ステップ 4.6.1.2
をたし算します。
ステップ 4.6.2
をたし算します。
ステップ 4.6.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.6.4
をかけます。
ステップ 4.6.5
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.5.1
をかけます。
ステップ 4.6.5.2
乗します。
ステップ 4.6.5.3
乗します。
ステップ 4.6.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.6.5.5
をたし算します。
ステップ 4.6.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.5.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.6.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.6.5.6.3
をまとめます。
ステップ 4.6.5.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.6.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.6.5.6.5
指数を求めます。
ステップ 5
水平漸近線のリスト:
ステップ 6
多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。
斜めの漸近線を求められません
ステップ 7
すべての漸近線の集合です。
垂直漸近線がありません
水平漸近線:
斜めの漸近線を求められません
ステップ 8